Les données utilisées dans les calculs ci-dessous sont issues des fiches techniques des équipements Sumitomo (fibre multicœur 2C Z-PLUS ULL), Ciena (transpondeur WaveLogic 6 Extreme) et Chiral Photonics (modules FIFO).
I. Budget Optique et Répéteurs
Objectif :
Calculer la perte totale du câble et définir le nombre de répéteurs sous-marins.
Données :
| Atténuation fibre Sumitomo 2C Z-PLUS à 1550 nm | 0,158 dB/km |
| Pertes d’insertion du module FIFO Chiral Photonics | Environ 0,5 dB à chaque extrémité. |
| Gain maximal d’un répéteur MC-EDFA | On prend 15 dB de gain pour rester dans la zone linéaire. |
| Puissance d’émission d’un répéteur MC-EDFA | 4 dBm |
| Sensibilité du récepteur d’un répéteur MC-EDFA | -11 dBm |
| Sensibilité d’un WaveLogic 6 Extreme 1.6T MOTR module | -12 dBm |
| Distance totale | 6500 Km |
Calculs :
Budget entre deux répéteurs :
[math]Budget =P_{tx}-P_{rx\_min}-marge=4-(-11)-3=12 dB[/math]
Distance maximale sans répéteur ([math]d_{max}[/math]) :
Maintenant que nous savons que nous pouvons « perdre » un maximum de 12 dB de manière sécurisée sur un tronçon, calculons la distance franchissable [math]d_{max}[/math]. Les « pertes annexes » (connecteurs et soudures initiales) sont ici négligeables ou intégrées dans notre marge de 3 dB (les modules FIFO Chiral Photonics ne se trouvant qu’aux deux extrémités de la liaison terrestre, pas sous l’eau).
[math]d_{max} = \frac{\text{Budget disponible}}{\alpha}=\frac{12}{0,158}\approx 75,9\text{ km}[/math]
Nombre de répéteurs
[math]N_{répéteurs} = \left( \frac{L_{total}}{d_{max}} \right)-1=\left( \frac{6500}{75,9} \right)-1=85,6-1=84,6\approx 85\text{ répéteurs}[/math]
Pour garantir le bilan de liaison de bout en bout, un amplificateur terrestre (Booster) est ajouté immédiatement en sortie de la source pour injecter le signal à la puissance optimale dans le câble ; côté réception, le signal arrivera naturellement au-dessus du seuil critique des -12 dBm tolérés par le récepteur, grâce à notre marge de sécurité et à l’arrondi au supérieur du nombre de répéteurs (qui raccourcit le dernier tronçon), sachant qu’un pré-amplificateur en station d’arrivée sécurise de toute façon ce niveau final.
II. Dispersion chromatique
Objectif :
Le calcul de la dispersion chromatique totale a pour objectif d’évaluer l’étalement temporel des impulsions sur 6 500 km, phénomène responsable de l’Interférence Entre Symboles (IES). Cette valeur est cruciale pour confirmer que la dégradation subie par le signal reste dans la plage de tolérance du processeur numérique (DSP) de nos transpondeurs Ciena, seul équipement capable de corriger numériquement cette aberration sans infrastructure sous-marine supplémentaire.
Calculs :
[math]D_{tot} = D \times L \times \Delta\lambda[/math]
D (Coefficient de dispersion) : D’après la fiche de la fibre Sumitomo 2C Z-PLUS, dans la bande C (autour de 1550 nm), la dispersion maximale est de [math]23\text{ ps/(nm}\cdot\text{km)}[/math].
L (Longueur totale) : La distance de notre liaison transatlantique est de [math]6500\text{ km}[/math].
[math]\Delta\lambda[/math] (Largeur spectrale de la source) : Le Ciena WL6e fonctionne avec un débit symbole extrême de 200 GBaud. Cela signifie que le signal occupe une bande de fréquences d’environ 200 GHz. À 1550 nm, une largeur de 200 GHz correspond à un étalement spectral d’environ 1,6 nm.
[math]D_{tot} = 23 \times 6500 \times 1,6= 149\,500 \times 1,6=239\,200\text{ ps}[/math]
Le calcul de la dispersion chromatique totale révèle un étalement massif de [math]239\,200\text{ ps}[/math] sur la liaison. Ce résultat justifie notre choix d’utiliser les terminaux Ciena WaveLogic 6e, dont les DSP embarqués permettent une compensation électronique totale de [math]\approx 2\,226\,000 \text{ ps/nm}[/math] ce qui compense largement la dispersion chromatique de [math]23 \text{ ps/(nm.km)} \times 6500 \text{ km} = \mathbf{149\,500 \text{ ps/nm}}[/math]. Une autre solution aurait été le recours à des fibres compensatrices sous-marines.
III. Retard PMD Moyen
Objectif :
Calculer le retard PMD moyen pour une liaison transocéanique et déduire si cette déformation physique est compensée par nos équipements de ligne ou si elle est fatale pour la transmission.
Contrairement à la dispersion chromatique qui augmente de façon linéaire avec la distance, la PMD augmente avec la racine carrée de la distance, car les déformations de la fibre s’annulent ou se cumulent de manière aléatoire le long du trajet (marche au hasard).
Données :
| Coefficient de PMD [math]D_{pmd}[/math] | [math]0,2 \text{ ps/}\sqrt{\text{km}}[/math] (mesuré sur fibre libre) |
| Temps symbole [math]T_s[/math] | 5 ps (l’équipement fonctionnant à 200 GBaud) |
| Tolérance de l’équipement | Le processeur de signal (DSP) du WL6e tolère un retard PMD moyen de 30 ps (avec des pics à 90 ps) pour un débit maximal de 1,6 Tb/s |
Calculs :
[math]\Delta \tau = D_{pmd} \times \sqrt{L} = 0,2 \times \sqrt{6500} \approx 16,12 \text{ ps}[/math]
IV. Capacité Maximale du Système
Objectif :
Calculer le débit maximal théorique de la liaison sous-marine de 6 500 km en prenant en compte les contraintes physiques (distance), les limites spectrales des équipements de ligne (Ciena 6500 RLS et WL6e) et l’architecture spatiale du câble (16 fibres multicœurs).
Calculs :
Tout d’abord, déterminons le nombre de canaux (longueurs d’onde) qu’un seul cœur de fibre peut transporter en combinant la Bande C et la Bande L de l’équipement de ligne.
[math]N_{canaux} = \frac{\text{Largeur Bande C} + \text{Largeur Bande L}}{\text{Espacement spectral}} = \frac{4800 + 4800}{200} = 48 \text{ canaux}[/math]
Ensuite, calculons le débit théorique pour une seule paire de cœurs (un cœur dédié à l’émission, un cœur dédié à la réception) fonctionnant avec ces 48 canaux.
[math]D_{paire} = N_{canaux} \times D_{canal} = 48 \times 800 \text{ Gb/s} = 38 400 \text{ Gb/s} = 38,4 \text{ Tb/s}[/math]
Enfin, déduisons le débit maximal de notre câble sous-marin, qui est composé de 16 fibres multicœurs (à 2 cœurs chacune), ce qui nous donne une architecture physique de 16 paires de cœurs au total.
[math]D_{max} = N_{paires} \times D_{paire} = 16 \times 38,4 \text{ Tb/s} = 614,4 \text{ Tb/s}[/math]